Un "quadrato magico" è una tabella suddivisa in caselle anch'esse
quadrate, come quelle di una scacchiera, in ciascuna delle quali viene
collocato un numero in modo tale che la somma dei numeri di ciascuna
riga (orizzontale), colonna (verticale) o diagonale sia la stessa per
tutte. Tale somma è detta costante.
Sono state scoperte le più svariate
categorie di quadrati (ordinari, panmagici, satanici, diabolici, cabalistici,
ecc.) ma quella che più ha interessato gli studiosi è quella dei quadrati
cosiddetti "ordinari" e, cioè, di quelli formati da una
successione di numeri interi consecutivi a partire dall'unità. Un'altra
particolare categoria, che qui ci interessa, è quella che li costruisce
utilizzando, però, anche il cd. "passo del cavallo".
Il quadrato magico di ordine "n" si ottiene partendo da quello "fondamentale"
(non è magico!), inserendo nelle sue celle, ordinatamente, la successione
dei numeri naturali consecutivi da 1 a n^2 (nxn=n^2) partendo, ad esempio,
dal bordo in basso a sinistra e proseguendo a riempire le caselle superiori.
Un quadrato magico resta tale se si opera su di esso con una delle seguenti
trasformazioni semplici:
- a) rotazione intorno al centro di uno, due o tre angoli retti;
- b) simmetria rispetto alla mediana orizzontale o verticale;
- c) simmetria rispetto all'una od all'altra diagonale;
- d) sostituzione di ogni numero col suo complementare rispetto al numero n^2+1 (dove n è l'ordine del quadrato).
Se, ad esempio, si applicano al quadrato fondamentale di ordine di 3 rispettivamente la trasformazione a) si ottengono altri tre quadrati magici, le trasformazioni b) e c) se ne ottengono altri quattro e gli otto complessivi sono tutti quelli di quest'ordine.
Pare che fu E. MOSCOPULO a far conoscere in Europa,
verso il 1420, i quadrati di ordine dispari (3,5,7,9) che i matematici
indiani, però, già sapevano costruire. Nel Medioevo si attribuivano
loro virtù soprannaturali ed erano usati come amuleti per varie malattie
(malocchio, peste, ecc.).
Per gli astrologi e gli studiosi di magia,
poi, avevano speciali significati; così per Cornelio
AGRIPPA il quadrato magico di 1 simboleggiava l'unità e l'eternità,
l'inesistenza del quadrato magico di 2 indicava l'imperfezione dei quattro
elementi mentre i sette quadrati magici degli ordini da 3 a 9 rappresentavano
i sette pianeti allora conosciuti (la numerazione è stata assegnata
rispettando l'ordine della sequenza planetaria nel sistema magico caldeo:
3 Giove, 4 Saturno, 5 Marte, 6 Sole, 7 Venere, 8 Mercurio, 9 Luna).
Nel 1599 Diego PALOMINO pubblicò a Madrid un'opera sui quadrati magici, ma non indicò alcun procedimento generale per costruirli. Un elegante metodo per trovare quelli di ordine dispari fu pubblicato nel 1612 da C. G. BACHET nei suoi "Problèmes plaisant"; quello pubblicato nel 1691 dal DE LA LOUBERE non ne differisce in maniera particolare. Un procedimento per la costruzione dei quadrati di ordine pari fu dato da B. FRENICLE DE BESSY in un'opera pubblicata da P. H. DE LA HIRE nel 1693. In essa si trovano elencati gli 880 quadrati magici di ordine 4.
pag. 1 »